FUNÇÕES ELEMENTARES

O primeiro objetivo é entender a mudança que ocorre no gráfico de uma função se fazemos uma mudança de escala ou uma translação. Isso permite trabalhar o conceito de composição de funções. a. Se f(x) = 10x e g(x) = 2x - 7, escreva as expressões de h(x) = g (f(x)) e k(x) = f(g(x)). Compare os gráficos de g(x), h(x) e k(x); o que você pode concluir? Observe que f(x) pode ser interpretada como uma mudança de escala, por exemplo de metros para decímetros. O que ocorreria no caso em que f(x) = -10x? E para f(x) = -0,1x? Construa mais exemplos com outras funções de grau um ou de grau dois e enuncie uma generalização.
	b. Proceda da mesma forma, usando agora uma translação isto é, se f(x) = x-1 e g(x) = 2x-7, escreva a expressão de h(x) = g(f(x)) e k(x) = f(g(x)). Compare os respectivos gráficos e descreva com palavras o que ocorreu. Construa mais exemplos com outras funções de grau um e enuncie uma generalização. Examine o que ocorre quando consideramos a função g(x) = x2. Quais as diferenças que você pode apontar?  c. Encontre exemplos em outras disciplinas em que são utilizadas as mudanças de escala, por exemplo, quando se utiliza diferentes unidades de medida. Agora trabalham-se funções definidas como áreas.
	a. Sejam f(x) = 3 e a um número real positivo. Escreva a expressão para a função g(a) que expressa a área da figura plana compreendida entre o gráfico de f(x), o eixo OX, o eixo OY e a reta vertical x=a. b. Construa mais exemplos e generalize o que pode ser observado. c. Se f(x)=c representa a velocidade de uma partícula que se move com velo-cidade constante, qual interpretação pode ser dada para a função g(a) construída acima? d. Considere agora a função f(x)=2x e a um número real positivo. Usando a fórmula para a área do triângulo, escreva a expressão para a função g(a) que expressa a área da figura plana compreendida entre o gráfico de f(x), o eixo OX, o eixo OY e a reta vertical x=a. Observe que g(a) é uma função quadrática. Construa mais exemplos e generalize o que pode ser observado e. Usando a fórmula para a área do trapézio, proceda como acima considerando a função f(x)=2x+3. f. Compare o que você fez com o estudo do movimento uniformemente acelerado